Нет, не могут.

Несоответствие образования работника направлению подготовки, которое предъявляют квалификационные характеристики по должности педагога, не может быть основанием для отказа в принятии заявления. Законодательство не содержит подобных запретов. Это подтверждает ответ на вопрос 45 разъяснений из письма от 03.12.2014 № 08-1933/505.