Нет, не должен.
Срок действия первой квалификационной категории не влияет на возможность педагога пройти аттестацию на высшую квалификационную категорию. Главное, чтобы педагог вообще когда-то имел первую или высшую категорию по одной из должностей (п. 30 Порядка, утв. приказом Минпросвещения от 24.03.2023 № 196).
Данную позицию подтверждает ответ на вопрос 45 разъяснений из письма от 03.12.2014 № 08-1933/505.